보통 기계 ·차량 ·선박 ·구조물 등의 진동을 측정하는 것을 말한다. 이들의 진동은 주파수 범위가 1~1,000 Hz이다. 이것보다 늦은 주파수를 측정하는 것은 지진계, 빠른 주파수를 측정하는 것은 음향측정기의 분야에 들어간다. 
원리는 진자(질량)를 탄성 스프링으로 지지하여 감쇠시킨 진동계를 측정하려고 하는 것에 대고 질량의 변위 또는 관성력을 지시 또는 기록시킨다. 변위를 확대하려면 광학적 ·기계적 ·전기적인 방법이 있다. 근래에는 진동의 변위 등을 전기량으로 변환 ·증폭하여 오실로그래프 등으로 관측한다. 이 방법으로는 진폭은 μ이하, 주파수는 수천 Hz 까지 측정할 수 있다
 
제1장 진동의 기초지식
 
1.1 중력단위
 
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공학에 자주 쓰이는 단위로는 絶對單位와 重力單位가 있으며, 절대단위로서는 MKS단위와 CGS단위가 있다. MKS라는 글자는 각각 m, kg, sec의 첫문자를 인용하였으며, CGS는 cm, g, sec의 첫문자를 인용하여 이를 기본단위로 하고 있다. 절대단위와 중력단위와의 관계에서 주의해야 할 점은 질량의 단위이다. 즉, 물체의 질량은 물체가 지구상에 있든지 달에 있든지 상관없이 일정불변의 값이나 중량은 작용하는 지구인력의 크기에 따라 변화하는 값이며 지구상에서의 중량은 질량 m에 중력의 가속도 g를 곱한 것과 같다. 우리들이 취급하고 있는 모든 물체는 지구상에 있는 물체를 대상으로 하고 있으므로 제2장에서 설명되는 물체의 운동방정식에서 사용되는 값은 중력단위로 표시됨을 주의해야 한다. 즉, 진동방정식에서 관성력의 크기를 나타내는 항으로 사용되는 질량은 m=W/g 를 사용해야 하며 W를 사용해서는 안된다.
 
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1.2 조화진동의 벡타표시
 
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진동의 형태는 여러가지의 종류가 있을 수 있으나, 그중에서도 가장 기본적인 진동을 조화진동이라고 한다. 조화진동은 시간을 횡축으로 진폭을 종축으로 취한 그래프에서 정현파 곡선으로 나타나므로 이러한 형태의 진동을 正弦波라고도 하며, 조화진동의 일반식은 다음과 같이 쓸 수 있다.
 
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                        x = X  sin ( ωt + Φ)        -----------        (1.1)
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여기서 x를 변위, X를 진폭, ω를 원진동수(또는 각진동수, 각주파수라고도 한다), Φ를 초위상, (ωt+Φ)을 위상각이라 하며. 식(1.1)은 그림-1.1과 같이 표현된다.

 
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그림-1.1에서 t=0 를 점 A로 취하면 그래프는 오른쪽으로 이동되어 원점 O'를 통과하는 것과 같이 되므로 식(1.1)은 

                                                                                                                 
       x = X  sinωt                ----------     (1.2)
 
가 된다. 원진동수는 그림-1.1에서 왼쪽 그림의 벡터 OP가 1초에 회전하는 각도가 되므로 OP가 1회전하는데 요하는 시간, 즉 오른쪽 그림에서 1파형을 그리는 시간은 T 이며, 이를 주기라 한다.

    
             2π      
     T =    ------                        -----------     (1.3)
             ω
그리고 T의 역수인 ω/2π는ω중에 2π가 몇개나 포함되는가를 나타내는 수, 즉 1초간의 회전을 나타내는 수를 의미하므로 진동수 f라 부른다.

       
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1.3 동역학과 정역학의 차이
 
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구조물에 작용하는 하중 중에서 시간적으로 크기, 작용방향, 작용위치가 변동하는 하중을 동하중이라 하고, 이에 반하여 시간적으로 크기, 작용방향, 작용위치가 변동하지 않는 하중을 정하중이라 한다. 동하중 중에서도 크기가 강한 동하중이 극히 짧은 시간만 작용하는 하중을 충격하중이라 하며, 풍하중 및 지진하중은 동하중의 한 종류이다. 구조물의 기초지반을 통하여 전달되는 지진하중의 가장 강하게 작용하는 시점에서의 작용은 충격하중으로 볼 수 있다. 동하중은 구조물의 외부에서 작용하며 평형을 이루고 있던 정적평형을 파괴하여 진동을 발생시키므로 외란(外亂) 또는 강제력이라 한다. 한편 이러한 하중작용을 받는 구조물을 진동계라 하고 외란에 따른 진동계의 움직임을 응답이라 한다. 진동계의 진동은 외력이 진동을 야긴시킨 이후에도 계속하여 외력이 작용하는 강제진동과 일시적인 외력을 받은 후에는 외력이 없는 상태에서도 진동하는 자유진동으로 나눌 수 있다. 우리들이 일상생활에서 경험하는 구조물의 자유진동은 무한히 계속되지 않고 시간의 경과와 더불어 진동의 크기는 줄어 들고 마침내 정지하게 된다. 이는 진동계에 감쇠력이라 하는 힘이 진동의 반대방향으로 작용하면서 진동에 저항하기 때문이며 이러한 진동을 감쇠진동이라 한다.
 
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동역학의 문제는 두가지 관점에서 정역학의 문제와 다르다. 첫번째 차이는 동하중의 정의에서 알 수 있는 것처럼, 동하중은 하중의 크기가 시간에 따라 변화함으로 정역학의 문제처럼 하나의 해를 갖지 않고 응답의 시간이력내에서 해석하는 사람이 관심있는 모든 시간에 대응되는 해의 추이를 파악해야 하기 때문에 정역학적 해석보다 계산량이 많고 시간이 많이 걸린다. 두번째로 정적인 문제는 부재 내부의 전단력, 모멘트, 변형도는 주어진 하중의 크기만으로 결정되나, 동적인 문제는 하중가속도에 저항하여 생기는 물체의 관성력을 구조물 내부의 탄성력이나 하중과 같은 힘의 종류로 생각하여 평형방정식을 세우는 점이다. 즉 관성력이 전체 힘에 대한 중요한 비율을 차지하는 경우에는 관성력을 운동방정식에 포함시켜 문제를 해결해야 하나 관성력을 무시할 수 있을 정도로 운동의 크기가 적다면 하중과 응답이 다소 시간에 따라 변하더라도 정역학적으로 취급될 수 있다.
 
제2장 일자유도계
 
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2.1 자유도

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진동계의 자유도란 진동시 물체의 변형상태를 알기 위하여 진동계의 모든 질점(質点)의 위치를 결정하는데 필요한 좌표의 갯수를 말한다. 실제의 구조물은 구조물을 형성하는 부재의 전반에 걸쳐 질량이 분포되어 있으므로 미소한 질량을 갖는 무한개의 질점으로 형성된 진동계로 취급될 수 있다. 특히 무한개의 질점에 대해서 진동시의 위치를 결정해야 하는 연속체 구조물은 무한자유도계의 진동으로 취급해야 한다. 그러나 공학상의 계산에 있어서 근소한 오차는 허용된다고 보면, 분포하고 있는 계의 질량을 대표적인 몇개의 점에 집중되고 있다고 가정한 근사적인 진동계를 사용함으로서 실질적으로는 유용한 해를 얻을 수 있는 경우가 많으며, 이러한 진동계를 유한자유도계 또는 다자유도계라 한다.
 
실제 구조물을 이상화한 다자유도계에 있어서 집중질량이 놓여 있는 것으로 표현되는 위치는, 통상적으로 가장 많은 질량이 모여 있는 위치를 선택하게 된다. 예를 들어, 수평방향의 진동을 받는 건물의 진동문제를 취급하는 경우에 있어서 건물의 질량은 슬래브면에 집중되어 있다고 생각하는 것이 가장 합리적이다. 이에 반하여, 특별히 질량이 집중되어 있다고 볼 수 있는 구조물인 등단면의 보와 같은 경우에는 집중질량을 몇개의 등간격으로 배치하는 것이 합리적이다. 또한 일층의 라멘구조나 급수탑 같은 구조물은 질량의 대부분이 구조물의 상부 한층에 집중되어 있기 때문에 일자유도계로 간주하여 동적해석을 수행해도 그다지 큰 오차는 생기지 않는다. 이에 반하여, 질량이 횡방향으로 거의 일정하게 분포되어 있는 교량의 상하방향에 관한 진동해석문제를 일자유도계로 근사하면 엄밀해와 근사해는 상당한 차이가 있다. 그러므로 이러한 형태를 갖는 구조물은 무한자유도 또는 고차의 다자유도계로 간주하여 해석할 필요가 있다. 자유도의 수와 해석시간과의 관계는, 자유도의 수를 증가시키면 해의 정도는 일반적으로으로 향상되나, 이에 따른 계산상의 노력은 자유도의 증가와 더불어 급속히 증가하게 된다. 이와 같이 해석 대상으로 하는 구조물을 몇 개의 자유도로 취급하느냐, 집중질량의 위치를 어디에 선정하느냐 하는 문제는 어떤 규칙을 정할 수 없으며, 요구되는 해의 정도와 소요되는 시간 및 경비에 따라 해석을 수행하는 기술자의 경험에 의존할 수 밖에 없다. 
 
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2.2 일자유도계의 운동방정식
 
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우리들에게 주어진 진동문제를 해결하기 위해서는 진동계에 작용하고 있는 힘의 종류를 알고 운동방정식을 정확하게 세워, 진동계의 변위 x(t)가 시간 t의 어떠한 형식으로 표시되는가를 구해야 한다. 먼저 그림-2.1과 같은 일자유도계를 생각하고 질량 m 에 강제력 F(t)가 작용하여 물체가 진동을 시작한다고 하자. 그러면 물체에는 하중의 정적인 변형량에 비례한 복원력과 물체 내부에는 원위치에 있으려고 하는 관성력이 하중의 작용방향과 반대방향으로 작용하게 된다. 이러한 복원력과 관성력 이외에도 물체의 진동을 생각할 때 중요한 힘의 항목으로 감쇠력이 있다. 예를 들어 둥근공을 일정한 높이에서 조용히 놓으면 반발되어 뛰어 오르는 높이는 점점 줄어들며, 이러한 현상이 발생하는 이유는 공의 운동을 방해하는 방향으로 감쇠력이 작용하고 있기 때문이다. 감쇠력은 공기와 같은 유체의 저항, 물질의 내부마찰, 물체의 접촉면에 작용하는 쿠울롬 마찰 등에 기인하나 구조물의 동적해석에서는 여러가지의 원인으로 발생하는 감쇠력을 편의상 유체내부를 운동하는 물체에 작용하는 저항력으로 생각한 점성감쇠로 취급하는 경우가 많다. 이 경우 감쇠력의 크기는 운동하는 물체의 속도에 비례하는 것으로 알려져 있다. 또한 감쇠력을 속도에 비례하는 점성감쇠를 사용하는 이유는 가속도에 비례하는 관성력과 변위에 비례하는 복원력과 함께 속도에 비례하는 점성감쇠를 사용함으로서 미분방정식의 모양이 간결해져 해법이 쉬워진다는 장점이 있다. 
 
뉴우톤의 역학법칙에 따르면 어떤 물체가 정지하기 위해서는 그 물체에 작용하고 있는 모든 힘이 평형을 이루어야 한다 (정확하게는 물체가 등속운동을 하는 경우도 포함되나 일반적으로 구조물은 지면에 지지되어 있기 때문에 등속운동을 하는 경우는 없음). 그러나 움직이고 있는 물체의 평형은 물체에 작용하는 가상의 힘인 관성력을 하중이나 복원력과 같은 힘의 종류로 생각함으로서 동적인 문제를 정적인 힘의 평형문제로 취급할 수 있으며 이것을 D'Alembert의 원리라고 한다. 바꾸어 말하면, f=ma인 뉴유톤의 법칙을 f-ma=0 이라는 D'Alembert의 원리로 사고를 전환하는데 100년이라는 세월이 흘렀으며 이러한 사고의 전환 덕분에 동적인 문제의 해결이 가능하게 되었다. 어떤 의미에서는 동역학의 분야에서 D'Alembert의 원리가 뉴우튼의 법칙보다도 더 위대한 발명이라 할 수 있다. 이와 같이 D'Alembert의 원리와 동적평형을 고려하여 일자유도계의 운동방정식은 다음과 같이 쓸 수 있다.
               
           -m X"(t) - cX'(t) - kX(t) + F(t)

 
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여기서 m : 질량

       c : 감쇠정수

       k : 스프링 상수

       X  X' X" : 계의 변위, 속도, 가속도

       F : 외력의 크기

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를 나타내며 (여기서 - 부호는 질점계에 작용되는 힘의 방향이 변위와 역방향인 것을 의미한다), 위식을 다시 쓰면 식 (2.1)과 같이 된다.

 
             m X"(t) + cX'(t) + kX(t) = F(t)                 ----------        (2.1)